非光滑优化基本非精确数据的加速水水束方法

发布时间：2025-07-18 22:16

　　最优化是运筹学与控制论学科的重要分支,一直是国内外的研究热点.非光滑优化是一类特殊的优化问题,广泛应用于最优控制、联合机会约束规划、信号处理和随机规划等实际领域.近年来,随着最优化在实际应用的不断深入,大部分问题往往表现出两大特点:一是规模庞大,结构特殊;二是问题的函数值和次梯度较难或无法精确计算.从而导致传统的非光滑优化方法无法有效求解.因此,研究这类非光滑优化问题稳定、高效的数值算法有着重要的理论意义和应用价值.本学位论文提出了求解非光滑优化问题的基于非精确数据的两类加速水平束方法.首先,提出求解非光滑优化问题的基于非精确数据的加速水平束方法.基于某些问题的函数值和次梯度无法被精确计算的事实,利用目标函数的非精确函数值和非精确次梯度构造了一种对原目标函数的分段线性近似模型,该模型位于目标函数的下侧.结合加速思想,加速是指在迭代过程中引入三个迭代点列,分别用于更新割平面模型、邻近中心和原问题最优目标函数值的上界.最后,对所提出的方法进行复杂度分析,得到求解非光滑优化问题的最优迭代复杂度,该复杂度不依赖于任何的问题参数如Lipschitz常数和可行集的直径等.其次,文本学位论文在以上方法...

【文章页数】：70 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 研究内容与结构
第2章 理论基础
    2.1 符号说明
    2.2 基本概念
    2.3 相关算法
    2.4 本章小结
第3章 基于非精确数据的加速水平束方法
    3.1 算法描述及性质
    3.2 IABL算法的复杂度分析
    3.3 本章小结
第4章 基于非精确数据的加速邻近水平束方法
    4.1 算法描述及性质
    4.2 算法IAPL的复杂度分析
    4.3 本章小结
第5章 数值试验
    5.1 数值算例
    5.2 参数选取、邻近函数选取及终止准则
    5.3 数值试验结果
    5.4 本章小结
结论与展望
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间概况



本文编号：4057509