泛q-模拟Bannai-Ito代数的基和中心

发布时间：2025-07-02 02:20

　　设C为复数域,取非零元素q ∈ C且q4 ≠ 1.域C上的泛q-模拟Bannai-Ito代数(记为△)是一个结合代数,其生成元为A,B,C,且qBC+ q-1CB-A,qCA + q-1AC-B,qAB + q-1BA-C均为△的中心元.记这三个中心元分别为α,β,γ.△和Askey-Wilson代数,Bannai-Ito代数,q-模拟Bannai-Ito代数等有紧密联系.本文研究了 △的基和中心,得到结果如下:(i)集合{AiBjCkαrβsγt|i,j,k,r,s,t∈N}构成△的一组基.(ii)当q不是单位根时,△的中心可由Ω,α,β,γ生成,其中Ω为△的Casimir元.(iii)当q是l次本原单位根时,△的中心可由Th(A),Th(B),Th(C),Ω,α',β',γ'生成,其中A=i(q2-q-2)A,B =i(q2-q-2)B,C= i(q2-q-2)C,α'= i(q2-q-2)α,β'=i(q2-q-2)β,γ'=i(q2-q-2)γ,i2=-1,Th(x)= ∑j=0[h/2](-1)j((jh-j)+(j-1h-j-1)xh-2j,h满足:若l为奇数,则h=2l;若...

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【学位级别】：硕士

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英文摘要
引言
第一章 预备知识
    1.1 Askey-Wilson代数和泛Askey-Wilson代数
    1.2 Bannai-Ito代数和q-模拟Bannai-Ito代数
    1.3 泛q-模拟Bannai-Ito代数Δ
第二章 Δ的一组基
    2.1 钻石引理
    2.2 Δ的一组基
第三章 q不是单位根时,Δ的中心
    3.1 Δ的滤链
    3.2 Δ的Casimir元Ω
    3.3 Δ的一组含Ω的基
    3.4 Z(Δ)的一组基
第四章 q是单位根时,Δ的中心
    4.1 三个中心元
    4.2 Z(Δ)的一组基
结论
参考文献
后记
攻读学位期间科研成果



本文编号：4055072